Contoh Soal dan Pembahasan dari lain team
Salma Qothifatun Nabiila
XI IPA1
Absen 28
1. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360
Jawab:
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60maka
2x = 60 + k.360
x = 30 + k.180
Untuk k = 0
maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1
maka x = 30 + (1)180 = 210
dan 2x = –60 + k.360
x = –30 + k.180
Untuk k = 1
maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2
maka x = –30 + (2)180 = 330
Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }
2. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).
Penyelesaian:
cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325
3. Nilai dari 2 sin 52,5° cos 52,5° adalah...
Pembahasan:
Sin 2 A = 2 sin A cos A
2 sin A cos A = sin 2 A
2 sin 52,5° cos 52,5° = sin 2 (52,5°)
= Sin 105°
= Sin (60° + 45°)
= Sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
= ½√3 . ½√2 + ½ . ½√2
= ¼√6 + ¼√2
= ½ (√6 + √2)
4. . Tentukan nilai trigonometri dari cos 75° + cos 15°
Jawab :
cos a + B = 2 cos 1/2 (a + B) cos 1/2 (a - B)
cos 75° + cos 15° = 2 cos 1/2 (75° + 15°) cos 1/2 (75° - 15°)
= 2 cos 1/2 (90°) cos 1/2 (60°)
= 2 cos 45° cos 30°
= 2 × 1/2 √2 × 1/2√3
= 1/2√6
5. Tentukan nilai dari cos 160° + cos 75°
penyelesaian:
disini kita menggunakan rumus bagian c yaitu:
cos A + cos B = 2 cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
cos 160° + cos 75° = 2.cos1/2 (160° + 75°). cos 1/2(160° + 75°)
= 2.cos120°.sin45°
= 2.(-1/2)(1/2√ 2)
= -1/2√ 2
