Contoh Soal dan Pembahasan
Kumpulan beberapa soal dan pembahasan tentang Trigonometri.
1. Nilai dari 1 – 2 sin² 67,5° = .....
Jawaban :
Cos 2 A = 1 -2 sin² A => 1 – 2 sin² A = cos 2 A
1 – 2 sin² 67,5 = cos 2 (67,5°)
= cos 135°
= - cos 45°
= - ½ √2
2. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).
Pembahasan
Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.
1 + cot2 β = cosec2 β
⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β
cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β
⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)
⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β
Setelah digabung kembali diperoleh :
(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β
⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β
Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.
3. 1.Jika cos 2x = 1/2 dan x ialah sudut lancip maka tan x = ....
A. 1/2
B. 1/2 √2
C. 1/2 √3
D. 1/3
E. 1/3 √2
Pembahsan
Hitung terpenting dahulu sin x
cos 2x = 1 - 2 sin2 x
2 sin2 x = 1 - cos 2x = 1 - 1/2 = 1/2
sin2 x = 1/4
sin x = 1/2
sin x = depan / miring = 1/2
tan x = samping / miring
samping = √(22 - 12) = √3
Makara tan x = √3/2 = 1/2 √3
Jawaban: C
4. Tentukan nilai fungsi cosinus untuk sudut 120o dengan memanfaatkan rumus pada sudut rangkap!
Pembahasan:
Cos120° = cos ( 2 . 6 )
Cos120° = cos²60 - sin²60
Cos120° = ( ½ )² - ( ½√3)²
Cos120° = (¼) - ( ¾) = - 2/4 = - ½
5. Nilai dari 2 sin 52,5° cos 52,5° adalah...
Pembahasan:
Sin 2 A = 2 sin A cos A
2 sin A cos A = sin 2 A
2 sin 52,5° cos 52,5° = sin 2 (52,5°)
= Sin 105°
= Sin (60° + 45°)
= Sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
= ½√3 . ½√2 + ½ . ½√2
= ¼√6 + ¼√2
= ½ (√6 + √2)
Terimakasih
Tidak ada komentar:
Posting Komentar