Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

Trigonometri berasal dari bahasa yunani trigonon=tiga sudut dan metron =mengukur. Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. bidang ini muncul di masa Hallenistik pada abad ke-3 SM dari penggunan geometri untuk mempelajari astromi. 

Rumus Sudut Rangkap Trigonometri

Pada umumnya, rumus sudut rangkap trigometri ini digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan termasuk sudut istimewa, selain itu juga digunakan untuk menghitung atau menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut tapi utamanya tetap bukan sudut istimewa tanpa alat bantu hitung. Sebagaimana yang diketahui, bahwa besar sudut yang temasuk dalam sudut istimewa adalah 30°,45°,60°,90° dan seterusnya. Sedangkan yang bukan sudut istemewa adalah 75°,105° dan seterusnya.

• IDENTITAS SINUS SUDUT RANGKAP

Menggunakan identitas sinus jumlah dua sudut, diperoleh sebagai berikut.

Sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B

Sin(A+A) = sin A cos A + cos A sin A

     Sin 2A = sin A cos A + sin A cos A 

     Sin 2A = 2 sin A cos A

• IDENTITAS COSINUS SUDUT RANGKAP 

Menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut diperoleh sebagai berikut.

Cos(A+B)  = cos A cos B - sin A sin B

Cos (A+A) = cos A cos A – sin A sin A

      Cos 2A = cos² A - sin² A

Sin² A + cos² A = 1

                Sin² A = 1 – cos² A

                Cos² A = 1 – sin² A 

Cos 2A = cos² A – sin² A

              = cos² A – (1 – cos² A)

              = 2 cos² A – 1 + cos² A

              = 2 cos² A -1

Cos 2A = 2 cos² A – 1

Cos 2A =  cos² A – sin² A

              = (1 – sin² A) – sin² A

              = 1 – 2 sin² A

 Cos 2A = 1 – 2 sin² A

• IDENTITAS TANGEN SUDUT RANGKAP

Menggunakan identitas tangen jumlah dua sudut diperoleh sebagai berikut.

tan(a+b) = tan a + tan b / 1 - tan a tan b

tan(a+a)  = tan a + tan a / 1 - tan a tan a

                = 2 tan a / 1 - tan² a

tan 2a = 2 tan a / 1 - tan² a

 Contoh Soal dan Pemahasan

Nilai dari 2 sin 52,5° cos 52,5° adalah...

Pembahasan: 

Sin 2 A = 2 sin A cos A

2 sin A cos A = sin 2 A

2 sin 52,5° cos 52,5° = sin 2 (52,5°)

                                    = Sin 105°

                                    = Sin (60° + 45°)

                                    = Sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

                                    = ½√3 . ½√2 + ½ . ½√2

                                    = ¼√6 + ¼√2

                                    = ½ (√6 + √2)

                           Thank You